Arima चलती - औसत

ऑटोरेग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरल - एआरआईएमए। ऑटोमेटिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरल-एआरआईएए की परिभाषा। एक सांख्यिकीय विश्लेषण मॉडल जो भविष्य की प्रवृत्तियों की भविष्यवाणी करने के लिए टाइम सीरीज़ डेटा का उपयोग करता है यह एक प्रतिगमन विश्लेषण का एक रूप है जो स्टॉक द्वारा उठाए जाने वाले यादृच्छिक चलने के साथ भावी आंदोलनों की भविष्यवाणी करना चाहता है और वास्तविक डेटा मूल्यों का उपयोग करने के बजाय सीरीज में मानों के बीच के अंतरों की जांच करके वित्तीय बाजार, अलग-अलग श्रृंखलाओं की लंबाई को ऑटोरेग्रेसिव के रूप में संदर्भित किया जाता है और अनुमानित आंकड़ों के भीतर लेटे जाते हैं, जो औसत औसत चलती है। इस मॉडल के प्रकार को आम तौर पर एआरआईएपीए, डी, क्यू के रूप में संदर्भित किया जाता है, जो डेटा सेट के ऑटरेग्रेशिक एकीकृत और चलती औसत भागों की चर्चा करते हैं, क्रमशः एआरआईएएएम मॉडलिंग खाते के रुझान, मौसम चक्र, त्रुटियों और गैर-स्थिर एआरआईएमए गैर-हंगामी मॉडल के लिए एक डेटा सेट के पहलुओं का परिचय। ARIMA p, d, q forec अस्थिर समीकरण, एआरआईएए मॉडल, सिद्धांत में, एक समय श्रृंखला की भविष्यवाणी के लिए मॉडल का सबसे सामान्य वर्ग है, जो आवश्यक होने पर, यदि आवश्यक हो तो अलग-अलग रूप से अस्थायी रूपांतरों के साथ स्थिर होने के लिए तैयार किया जा सकता है, जैसे लॉगिंग या आवश्यक होने पर deflating जैसे एक यादृच्छिक चर एक समय श्रृंखला स्थिर होती है यदि इसकी सांख्यिकीय गुण समय के साथ स्थिर होते हैं एक स्थिर श्रृंखला का कोई प्रवृत्ति नहीं है, इसके माध्य के आसपास इसके भिन्नरूप में एक निरंतर आयाम होता है, और यह एक सुसंगत फैशन में विगित हो जाता है अर्थात इसका अल्पकालिक यादृच्छिक समय पैटर्न हमेशा एक ही दिखता है एक सांख्यिकीय अर्थ में, बाद की अवस्था का मतलब है कि इसके स्वयं के संबंधों के मतलब से अपने पूर्व विचलन के साथ सहसंबंध समय-समय पर निरंतर स्थिर रहते हैं, या इसके बराबर, कि यह शक्ति का स्पेक्ट्रम समय के साथ स्थिर रहता है इस रूप का यादृच्छिक चर एक संयोजन के रूप में सामान्य रूप में देखा जा सकता है सिग्नल और शोर का संकेत, और संकेत अगर कोई स्पष्ट हो तो तेज या धीमा मतलब रिवर्सन, या साइनसॉइड ऑस्केलेट आयन या संकेत में तेजी से प्रत्यावर्तन, और इसमें मौसमी घटक भी हो सकते हैं एक एआरआईएएमए मॉडल को फ़िल्टर के रूप में देखा जा सकता है जो शोर से संकेत को अलग करने की कोशिश करता है, और भविष्य में पूर्वानुमान प्राप्त करने के लिए संकेत को भविष्य में एक्सट्रपलेशन किया जाता है। ARIMA एक स्थिर समय श्रृंखला के लिए समीकरण की भविष्यवाणी एक रेखीय अर्थात् प्रतिगमन-प्रकार समीकरण है जिसमें भविष्यवाणियों में निर्भर चर और पूर्वानुमान की गलतियों की गड़बड़ी शामिल होती है जो कि है। Y का मूल्य अनुमानित और एक या एक भारित राशि या वाई के अधिक हाल के मूल्य और या त्रुटियों के एक या अधिक हाल के मूल्यों का एक भारित योग। यदि भविष्यवाणियों में वाई के केवल वही मूल्यों को शामिल किया जाता है तो यह एक शुद्ध आटोरेग्रेसिव स्व-रिग्रेडेड मॉडल है, जो सिर्फ प्रतिगमन मॉडल का विशेष मामला है और जो मानक प्रतिगमन सॉफ़्टवेयर के साथ लगाया जा सकता है उदाहरण के लिए, वाई के लिए एक प्रथम-ऑर्डर आटोमैरेसिव एआर 1 मॉडल एक सरल प्रतिगमन मॉडल है जिसमें स्वतंत्र चर सिर्फ एक अवधि लैग वाई, 1 स्टैटाग्राफिक्स या वाई में है रिग्रेस में एलएजी 1 अगर कुछ भविष्यवाणियों में त्रुटियों की गड़बड़ी होती है, तो एक एआरआईएमए मॉडल यह एक रेखीय प्रतिगमन मॉडल नहीं है, क्योंकि एक स्वतंत्र चर के रूप में पिछली अवधि की त्रुटि को निर्दिष्ट करने का कोई तरीका नहीं है क्योंकि त्रुटियों को अवधि-अवधि में गणना की जानी चाहिए - पाठ्य आधार जब मॉडल को डेटा में लगाया जाता है तकनीकी दृष्टि से, भविष्यवाणियों के रूप में झूठी त्रुटियों का उपयोग करने की समस्या यह है कि मॉडल की भविष्यवाणियां गुणांक के रैखिक कार्य नहीं हैं, भले ही वे पिछले डेटा के रैखिक कार्य हैं, तो, गुणांक एआरआईएएमए मॉडलों में जिनमें गड़बड़ी त्रुटियों को शामिल किया गया है, केवल समीकरणों की एक प्रणाली को सुलझाने के बजाय गैर-रेखीय अनुकूलन विधियों की पहाड़ी-चढ़ाई द्वारा अनुमान लगाया जाना चाहिए। संक्षिप्त नाम एआरआईएए का मतलब है ऑटो-रिग्रेसिव इंटीग्रेटेड मूविंग एवरेज सीरीज़ की पूर्वानुमानित समीकरण में अनुमानित समीकरण को ऑटोरेग्रेसिव कहा जाता है शर्तों, पूर्वानुमान त्रुटियों की गलतियों को औसत शर्तों को चलते कहा जाता है, और एक समय श्रृंखला जिसे स्थिर बनाने के लिए अलग-अलग होना जरूरी है, इसे एक अभिन्न माना जाता है एक स्थिर श्रृंखला का गढ़ा संस्करण यादृच्छिक-चलना और यादृच्छिक-प्रवृत्ति मॉडल, आटोमैरेसिव मॉडल, और घातीय चिकनाई मॉडल ARIMA मॉडल के सभी विशेष मामलों हैं। एक गैर-हंगामी ARIMA मॉडल को ARIMA p, d, q मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है, जहां p है autoregressive terms. d की संख्या, स्थिरता के लिए आवश्यक गैर-मौसमी अंतर की संख्या है, और. q भविष्यवाणी समीकरण में अनुमानित अनुमानित त्रुटियों की संख्या है। पूर्वानुमान समीकरण निम्न प्रकार से बनाया गया है, पहले वाई वाई के डी अंतर को दर्शाते हैं। जिसका अर्थ है। नोट करें कि वाई 2 डी का दूसरा अंतर 2 अवधियों से अंतर नहीं है बल्कि, यह पहला अंतर है- पहला अंतर जो कि दूसरे व्युत्पन्न के असतत एनालॉग है, अर्थात स्थानीय इसकी स्थानीय प्रवृत्ति के बजाय श्रृंखला के त्वरण। वाई के संदर्भ में सामान्य पूर्वानुमान समीकरण होता है। यहां चलने वाले औसत मापदंडों को परिभाषित किया जाता है ताकि बॉक्स और जेन द्वारा प्रस्तुत सम्मेलन के बाद उनके लक्षण समीकरण में नकारात्मक हो। रिश्तेदार कुछ प्रोग्रामर और सॉफ्टवेयर प्रोग्रामिंग भाषा को उनको परिभाषित करता है ताकि उनके पास प्लस लक्षण हो सकते हैं जब वास्तविक संख्या को समीकरण में जोड़ा जाता है, तो कोई अस्पष्टता नहीं है, लेकिन यह जानना महत्वपूर्ण है कि आप किस उत्पाद को आउटपुट पढ़ रहे हैं अक्सर मापदंडों को एआर 1, एआर 2, और एमए 1, एमए 2 आदि से चिह्नित किया जाता है। वाई के लिए उपयुक्त एआरआईएएमए मॉडल की पहचान करने के लिए आपको सीरीज को स्थिर बनाने और श्रृंखला को स्थिर करने की आवश्यकता के आधार पर डीक्रेंजिंग के आदेश का निर्धारण करने से शुरू होता है। मौसमी मौसम की, शायद एक विचरण-स्थिर परिवर्तन के साथ, जैसे लॉगिंग या डिफ्लेटिंग यदि आप इस बिंदु पर रुकते हैं और अनुमान लगाते हैं कि अलग-अलग सीरीज स्थिर है, तो आप केवल एक यादृच्छिक चलन या यादृच्छिक प्रवृत्ति मॉडल का उपयोग कर सकते हैं हालांकि, स्थिर श्रृंखला अभी भी हो सकती है स्वत: पूर्णसंबंधित त्रुटियां हैं, यह सुझाव देते हुए कि एआर शब्द पी 1 और या कुछ संख्या एमए शर्तों क्यू 1 की भी भविष्यवाणी समीकरण में आवश्यक हैं। ई, पी, डी और क्यू के मूल्य, जो कि किसी निश्चित समय श्रृंखला के लिए सर्वोत्तम हैं, नोट्स के बाद के खंडों में चर्चा की जाएगी जिनके लिंक इस पृष्ठ के शीर्ष पर हैं, लेकिन कुछ गैर-मौसमी एआरआईएए मॉडल जो कि सामान्यतः आइए नीचे दिया गया है। आरआईएमएए 1,0,0 प्रथम श्रेणी के आटोमैरेसिव मॉडल अगर श्रृंखला स्थिर और स्वचुनावित होती है, शायद यह अपने पहले मूल्य के एक बहु के रूप में भविष्यवाणी की जा सकती है, साथ ही एक स्थिर इस मामले में पूर्वानुमान समीकरण है। जो वाई पर एक बार उलट रहा है एक अवधि से ही पीछे हट गया यह एक एआरआईएएमए 1,0,0 निरंतर मॉडल है यदि वाई का मतलब शून्य है, तो स्थिर शब्द शामिल नहीं होगा। यदि ढलान गुणांक 1 सकारात्मक और 1 से कम है यदि यह स्थिर है, तो यह परिमाण में 1 से कम होना चाहिए, मॉडल का अर्थ-पूर्ववर्ती व्यवहार का वर्णन करता है जिसमें अगली पीढ़ी के मूल्य को 1 गुणा होना चाहिए, जो कि इस अवधि के मूल्य से 1 गुणा होना चाहिए यदि 1 ऋणात्मक है, यह भविष्य के संकेत के संकेत के साथ - एस, अर्थात् यह भी भविष्यवाणी करता है कि वाई मतलब अगली अवधि से कम होगा यदि यह इस अवधि के ऊपर है। दूसरे क्रम के आटोमैरेसिव मॉडल ARIMA 2.00 में, दाईं ओर वाई टी -2 की अवधि होगी के रूप में अच्छी तरह से, और इतने पर गुणांक के संकेतों और परिमाणों के आधार पर, एक ARIMA 2.00 मॉडल एक प्रणाली का वर्णन कर सकता है जिसका मतलब है कि एक सिनुसाइड ऑक्सिलेटिंग फैशन में होता है, जैसे कि वसंत पर द्रव्यमान की गति यादृच्छिक झटके के अधीन। आरआईएमए 0,1,0 यादृच्छिक चलना यदि श्रृंखला वाई स्थिर नहीं है, तो इसके लिए सबसे सरल संभव मॉडल एक यादृच्छिक चलने वाला मॉडल है, जिसे एआर 1 मॉडल के सीमित मामले के रूप में माना जा सकता है जिसमें आटोमैरेसिव गुणांक 1 के बराबर है, असीम धीमा मतलब उत्क्रमण के साथ यानी श्रृंखला इस मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण को लिखा जा सकता है। जहां निरंतर अवधि औसत अवधि-प्रति-अवधि में परिवर्तन होती है, अर्थात् वाई में दीर्घावधिक बहाव यह मॉडल फिट हो सकता है एक अवरोधक प्रतिगमन मॉडल के रूप में जिसमें वाई का पहला अंतर डी होता है एपेंन्ट वैरिएबल क्योंकि इसमें केवल एक नॉनसिजानल फर्क और एक निरंतर अवधि शामिल है, इसे एक आरआईएमए 0,1,0 मॉडल के रूप में वर्गीकृत किया जाता है निरंतर के साथ यादृच्छिक-चलना-बिना-डिफॉल्ट मॉडल एक एआरआईएएमए 0,1,0 मॉडल निरंतर बिना होगा अरिआ 1,1,0 अलग-अलग पहला ऑर्डर आटोमैरेसिव मॉडल यदि एक यादृच्छिक पैदल मॉडल की त्रुटियों को स्वतः समन्वयित किया जाता है, तो शायद समस्या को भविष्य के समीकरण को निर्भर चर में जोड़कर तय किया जा सकता है - यानी पहला अंतर वाई अपने आप पर एक अवधि से पीछे रह जाता है यह निम्नलिखित भविष्यवाणी के समीकरण का उत्पादन करेगा। जो इसे दोबारा व्यवस्थित किया जा सकता है। यह नॉन-सीजनल डिस्ट्रिक्शंस के एक ऑर्डर और एक निरंतर अवधि के साथ एक प्रथम-ऑर्डर ऑटरेहेडिव मॉडल है - अर्थात एआरआईएआईए 1,1,0 मॉडल. राममा 0,1,1 निरंतर सरल घातीय चौरसाई के बिना एक यादृच्छिक चलने के मॉडल में स्वत: पूर्णतया त्रुटियों को सुधारने के लिए एक अन्य रणनीति का सुझाव सरल घातीय चिकनाई मॉडल द्वारा किया गया है याद रखें कि कुछ नॉनस्टेशनरी समय श्रृंखला जैसे कि शोर फ्लुक्स धीमे-से-भिन्न अर्थ के बारे में ट्यूशन, यादृच्छिक चलने वाला मॉडल पिछले मानकों की चलती औसत प्रदर्शन नहीं करता है, दूसरे शब्दों में, अगले अवलोकन के पूर्वानुमान के रूप में हाल के अवलोकन को लेने के बजाय, औसत का उपयोग करना बेहतर है शोर को फ़िल्टर करने और स्थानीय अर्थ का सटीक रूप से अनुमान लगाने के लिए पिछले कुछ टिप्पणियों में से, यह सरल घातीय चिकनाई मॉडल इस प्रभाव को प्राप्त करने के लिए पिछले मूल्यों के एक तेजी से भारित चलती औसत का उपयोग करता है। सरल घातीय चिकनाई मॉडल के लिए भविष्यवाणी समीकरण में लिखा जा सकता है कई गणितीय समरूप रूप जिनमें से एक तथाकथित त्रुटि सुधार प्रपत्र है, जिसमें पिछले पूर्वानुमान की गड़बड़ी की दिशा में समायोजित किया गया है.क्योंकि परिभाषा के द्वारा ई टी -1 वाई टी -1 - टी -1, इसे फिर से लिखा जा सकता है। जो एक ARIMA 0,1,1 है - बिना 1 के साथ लगातार भविष्यवाणी समीकरण 1 - इसका मतलब यह है कि आप इसे बिना किसी एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडल के रूप में निर्दिष्ट करके एक साधारण घातीय चौरसाई फिट कर सकते हैं स्थिर, और अनुमानित एमए 1 गुणांक एसईएस फार्मूले में 1-शून्य से अल्फा से मेल खाती है स्मरण करो कि एसईएस मॉडल में, 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 है जिसका मतलब है कि वे पीछे पीछे रहेंगे प्रवृत्तियों या लगभग 1 अवधियों तक अंक बदलते हैं यह निम्नानुसार है कि एआरआईएमए -1,1,1 के 1-अवधि-आगे पूर्वानुमान में डेटा की औसत आयु 1 के साथ - 1 निरंतर मॉडल 1 1 - 1 है, उदाहरण के लिए, यदि 1 0 8, औसत आयु 5 है 1 के रूप में 1 दृष्टिकोण, ARIMA 0,1,1- बिना-स्थिर मॉडल एक बहुत-लंबी अवधि की चलती औसत हो जाती है, और 1 दृष्टिकोण के रूप में 0 यह यादृच्छिक-चलने-बिना-बहाव बन जाता है मॉडल। एआर शब्दों को जोड़ने या एमए पदों को जोड़ने के लिए स्वयं का सही निर्धारण करने का सबसे अच्छा तरीका है ऊपर बताए गए पिछले दो मॉडलों में, यादृच्छिक चलने वाले मॉडल में स्वत: संबंधी समस्याओं की समस्या दो अलग-अलग तरीकों में तय की गयी थी, समीकरण के लिए श्रृंखला या भविष्यवाणी की त्रुटि के पीछे वाला मूल्य जोड़ना जो इस दृष्टिकोण के लिए सबसे अच्छा तरीका है पुनरावृत्ति, जो बाद में और अधिक विस्तार से चर्चा की जाएगी, यह है कि सकारात्मक आत्मसंकलन आमतौर पर मॉडल के लिए एक एआर अवधि को जोड़कर सबसे अच्छा माना जाता है और आमतौर पर एमए अवधि को जोड़कर सबसे अच्छा व्यवहार किया जाता है व्यापार और आर्थिक समय श्रृंखला में नकारात्मक स्वायत्तता अक्सर सामान्य रूप से differencing के एक कलाकृत्व के रूप में उत्पन्न होता है, differencing सकारात्मक आत्मसंतुष्टता को कम कर देता है और सकारात्मक से ऋणात्मक autocorrelation तक एक स्विच भी हो सकता है, तो, ARIMA 0,1,1 मॉडल, जिसमें differencing एक एमए अवधि के साथ है, अधिक से अधिक बार प्रयोग किया जाता है एक अरिआ 1,1,0 मॉडल। आरआईएमए 0,1,1 निरंतर सरल घातीय चौरसाई के साथ विकास के साथ एसईएस मॉडल को एक एआरआईएएम मॉडल के रूप में लागू करके, आप वास्तव में कुछ लचीलेपन प्राप्त करते हैं सबसे पहले, अनुमानित एमए 1 गुणांक होने की अनुमति है ऋणात्मक यह एक एसईएस मॉडल में 1 से बड़ा एक चौरसाई कारक से मेल खाती है, जो आमतौर पर एसईएस मॉडल-फिटिंग प्रक्रिया द्वारा अनुमत नहीं है दूसरा, आपके पास एक निरंतर शब्द शामिल करने का विकल्प होता है यदि आप चाहते हैं, तो वह एक औसत नॉन-शून्य प्रवृत्ति का आकलन करने के लिए एआरआईएएमए मॉडल है। एआरआईएएमए 0,1,1 मॉडेल के साथ लगातार भविष्यवाणी का समीकरण होता है। इस मॉडल से एक-काल-आगे पूर्वानुमान यह गुण एसईएस सिवाय इसके कि लंबी अवधि के पूर्वानुमान की गति आमतौर पर एक ढलान वाली रेखा होती है जिसका ढलान क्षैतिज रेखा के बजाय म्यू के बराबर होता है। अरमान 0,2,1 या 0,2,2 बिना निरंतर रेखीय घातीय चौरसाई रेखीय घातीय चिकनाई मॉडल एआरआईएए मॉडल हैं जो एमए शब्दों के साथ संयोजन में दो नॉनसैसोनल अंतर का इस्तेमाल करते हैं सीरीज का दूसरा अंतर वाई के अंतर में नहीं है और वाई के बीच अंतर ही दो अवधियों तक ही सीमित है, बल्कि यह पहली अंतर का पहला अंतर है - परिवर्तन इस अवधि में वाई के परिवर्तन - in-the - परिवर्तन, अवधि टी पर वाई का दूसरा अंतर वाई टी-वाई टी-1- वाई टी-1-वाई टी -2 वाई टी -2-वाई-टी-टी वाई वाई टी टी के बराबर है -2 असतत फ़ंक्शन का दूसरा अंतर, यह एक निरंतर कार्य के दूसरी व्युत्पन्न के अनुरूप है जिसे यह माप है समय में किसी बिंदु पर समारोह में त्वरण या वक्रता को स्थिर करें। लगातार भविष्य के बिना ARIMA 0,2,2 मॉडल की भविष्यवाणी की गई है कि श्रृंखला के दूसरे अंतर में पिछले दो पूर्वानुमान त्रुटियों के एक रैखिक समारोह के बराबर है। जो को फिर से संगठित किया जा सकता है जहां 1 और 2 एमए 1 और एमए 2 गुणांक हैं ये एक सामान्य रैखिक घातीय चिकनाई मॉडल है, जो अनिवार्य रूप से होल्ट के मॉडल के समान है और ब्राउन का मॉडल एक विशेष मामला है, यह एक स्थानीय स्तर और अनुमान दोनों के अनुमान के लिए भारोत्तोलनशील भारित चल औसत का उपयोग करता है श्रृंखला में स्थानीय प्रवृत्ति इस मॉडल से दीर्घावधि पूर्वानुमान एक सीधी रेखा के लिए एकजुट होता है जिसका ढलान श्रृंखला के अंत की ओर देखे जाने वाले औसत प्रवृत्ति पर निर्भर करता है.आरआईएमएए 1,1,2 लगातार नमीदार प्रवृत्ति वाले रेखीय घातीय चौरसाई के बिना। इस मॉडल एआरआईएमए मॉडल पर साथ वाली स्लाइडों में सचित्र है, यह श्रृंखला के अंत में स्थानीय प्रवृत्ति का विस्तार करता है, लेकिन रूढ़िवाद की एक नोट को पेश करने के लिए इसे लंबे समय तक अनुमानित क्षितिज पर समतल करता है, एक अभ्यास जो अनुभवजन्य समर्थन करता है आर्टस्ट्रांग एट अल द्वारा गार्डनर और मैकेंजी और गोल्डन रूले लेख द्वारा डंप ट्रेंड कैसे काम करता है, इस पर लेख देखें। आम तौर पर उन मॉडलों में रहना उचित है जिसमें कम से कम एक पी और क्यू 1 से बड़ा नहीं है, अर्थात एआरआईएआई 2,1,2 जैसे किसी मॉडल को फिट करने की कोशिश न करें, क्योंकि यह एआरआईएएमए मॉडल के गणितीय ढांचे के नोट्स में और अधिक विस्तार से चर्चा की जाने वाली अतिशीघ्र और आम-कारक मुद्दों को लेकर होने की संभावना है। स्प्रैडशीट कार्यान्वयन एआरआईएएए मॉडल जैसे जैसा कि ऊपर वर्णित हैं, एक स्प्रेडशीट पर लागू करना आसान है भविष्यवाणी समीकरण केवल एक रैखिक समीकरण है जो मूल समय श्रृंखला के पिछले मानों और त्रुटियों के पिछले मूल्यों को दर्शाता है, इस प्रकार, आप कॉलम में डेटा को संचयित करके एआरआईएमए पूर्वानुमान स्प्रैडशीट सेट कर सकते हैं ए, कॉलम बी में पूर्वानुमान का सूत्र और कॉलम सी में त्रुटियों के डेटा का पूर्वानुमान घटाता है कॉलम बी में एक विशिष्ट सेल में पूर्वानुमान सूत्र केवल रैखिक अभिव्यक्ति होगी, जो कॉलम ए और सी की पिछली पंक्तियों में मूल्यों का संदर्भ देगी। , स्प्रेडशीट पर कहीं और कोशिकाओं में संग्रहीत उचित एआर या एमए गुणांक द्वारा गुणा किया जाता है। 4 औसत मॉडल चल रहा है। एक प्रतिगमन में पूर्वानुमान चर के पिछले मानों का उपयोग करने के बजाय, चलती औसत मॉडल प्रतिगमन की तरह मॉडल में पिछले पूर्वानुमान त्रुटियों का उपयोग करता है । yc et theta e theta e dots theta e. where ए और सफेद शोर है हम इसे एमए क्यू मॉडल के रूप में कहते हैं, बेशक, हम ए के मूल्यों का पालन नहीं करते हैं, इसलिए ये सामान्य अर्थों में वास्तव में प्रतिगमन नहीं है। नोट करें कि प्रत्येक पिछले कुछ पूर्वानुमान त्रुटियों के भारित चल औसत के रूप में यद्यपि मान लिया जा सकता है हालांकि, चलते औसत मॉडलों को अध्याय 6 में चर्चा की गई औसत चौरसाई के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। एक चलती औसत मॉडल का उपयोग भविष्य के मूल्यों की भविष्यवाणी के लिए किया जाता है जबकि औसत चौरसाई पिछले मानों के रुझान-चक्र का आकलन करने के लिए प्रयोग किया जाता है। 8 8 बिट्स के साथ औसत मापदंडों को ले जाने के डेटा के दो उदाहरण yt 20 et 0 8e t-1 के साथ एमए 1 ytet - e t-1 0 8e टी -2 दोनों ही मामलों में, सामान्य रूप से शून्य शोर और विचरण एक के साथ सफेद शोर को वितरित किया जाता है। 8 आंकड़े एक एमए 1 मॉडल से कुछ डेटा दिखाते हैं और एमए 2 मॉडल मापदंडों को थिटे 1, डॉट्स, थीटाक बदलते हैं, अलग-अलग समय श्रृंखला पैटर्न में ऑटोरेग्रेसिव मॉडलों के साथ, इसके विपरीत त्रुटि शब्द और केवल श्रृंखला के पैमाने बदल जाएगा, न कि पैटर्न। एक एमए सॉफ्टवेयर के रूप में किसी भी स्थिर एआर पी मॉडल को लिखना संभव है उदाहरण के लिए, दोहराया प्रतिस्थापन का उपयोग करके, हम इसे एआर 1 मॉडल के लिए प्रदर्शित कर सकते हैं। yt phi1y et phi1 phi1y e et phi1 2y phi1 e et phi1 3y phi1 2e phi1 e et text end. Provided -1 phi1 1 को शुरू करने के लिए, ph1 k का मान छोटे हो जाता है कश्मीर बड़ा हो जाता है इसलिए अंततः हम प्राप्त करते हैं। yt et phi1 ई phi1 2 ई phi1 3 ई cdots. an एमए सशक्त प्रक्रिया। रिवर्स परिणाम धारण करता है अगर हम एमए मापदंडों पर कुछ बाधाएं डालते हैं तो एमए मॉडल को इनवॉर्टेबल कहा जाता है, कि हम किसी भी इनवॉर्टेबल एमए q प्रक्रिया लिख ​​सकते हैं एक एआर इन्टेस्टी प्रक्रिया। अपरिवर्तनीय मॉडल हमें एमए मॉडल से लेकर एआर मॉडलों तक परिवर्तित करने में सक्षम नहीं हैं। उनके पास कुछ गणितीय गुण भी हैं जो उन्हें अभ्यास में इस्तेमाल करना आसान बनाते हैं। इनवर्बिलिटी बाधाएं स्थिरता की कमी के समान हैं। एमए 1 के लिए मॉडल 1 थीटा 1 1. एक एमए 2 मॉडल -1 थीटा 1 के लिए, थीटा 2 थीटा -1 -1, थिटा 1 - थीटा 1. अधिक जटिल परिस्थितियों में क्यू जी 3 3 के लिए है, आर मॉडलों का आकलन करते समय इन बाधाओं का ख्याल रखेगा।